You and I have a history

「歴史」という意味の"history"は、こんな風にも使われます。

I have a history with him.　　

彼とはむかし付き合ってたのよ。

They have a history.

彼らは因縁がある。

終わった恋愛関係を指すだけでなく、過去に何らかの形で（大喧嘩をして決別したなど、不愉快な経験を指すことが多いです）関係を持った人との間柄を指す表現です。

You and I have a history.

あなたとわたしには過去があるわよね。

むかしの恋人と偶然再会したとき、別れた時の恨みをぶつけるようにつぶやく女性もいるかもしれません！？

ちなみに、通常「歴史」という意味で使うときは不可算名詞の"history"ですが、上記のように過去のある出来事（恋人と別れた、人との関係を断った、など）を指すときは、可算名詞になって"a history"とします。日本語にはない単数・複数の区別は、本当に厄介ですね！