I will treat you to dinner

 「扱う」「（病気を）治療する」といった意味のあるtreatですが、「ご馳走する・おごる」という意味にもなります。

彼はわたしの誕生日に夕食をご馳走してくれた。

これを英語で表すと、どうなるでしょうか。

He treated me to dinner for my birthday.

ということで、treat 人 to （ご馳走する・おごるもの）になります。また、treatを名詞として、"It's my treat."（わたしのおごりよ）とも言います。

わたし・こちらのおごり、という表現には、前置詞"on"を使った"It's on me."もあります。アメリカのドラマや映画を観ていると、バーやレストランで"It's on the house."というセリフを耳にしますが、これは「店でもつよ・店のおごりだよ」と言っているわけですね。